吐槽：现在网上各种讲解，不要太贴心。
要是我读书那会儿有这么多资源，我能上清华（手动狗头）。
计算公式
计算原则：分类相加，分步相乘
排列
从 n 个不同元素中取出 m 个元素，按顺序排成一列
注：英文单词应该是 Permutation 比较通用，但国内基于 Arrangement 采用 A 做简写。
$$
\begin{aligned}
A_n^m &= n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \cdots \times (n - m + 1) \
&= \frac {n!} {(n - m)!}
\end{aligned}
$$
PS: 0 的阶乘等于 1
特殊情况：全排列：$A_n^n$，其排列数等于 n 的阶乘（$n!$）
组合
从 n 个不同元素中取出 m 个元素，组成一组
$$
\begin{aligned}
C_n^m &= \frac {A_n^m} {A_m^m} = \frac {A_n^m} {m!} \
&= \frac {n!} {m! \cdot (n - m)!}
\end{aligned}
$$
可以推导出：
- $A_n^m = C_n^m \cdot A_m^m$ 排列就是先组合，再做全排列
- $C_n^m = C_n^{n - m}$ 取出 m 个元素就相当于留下 n - m 个元素
举例
来自网上搜到的高考真题，或加上一些改编。
1、6 个男医生，5 个女医生，选 2 个男医生，1 个女医生，有多少中组合？
$C_6^2 \cdot C_5^1 = ((6 \times 5) \div 2) * 5 = 75$
再加一条：去 8 个社区驻点，有几种分派方式？再乘一个 $A_8^5$
2、6 把椅子，3 个人随机坐，两人不能相邻，有多少种坐法？
1 2 3 4 5 6 三个人都不能相邻的话，至少需要占 5 把椅子，相当于多一把椅子，可以插在任意位置，稍微一想，有 6 种可能。
然后就是简单的三个人的排序问题了。
$A_3^3 \cdot 6 = 36$
编程实现
import math
from scipy.special import comb, perm
print(perm(10, 6)) # 151200.0
# 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151200
(lambda n, m: math.factorial(n) / math.factorial(n - m))(10, 6)
print(comb(10, 6)) # 210.0
# 6! => math.factorial(6)
# 151200 / math.factorial(6) = 210.0
(lambda n, m: math.factorial(n) / (math.factorial(n - m) * math.factorial(m)))(10, 6)
如果能用上 SymPy 相比会更有意思。
