| 符号 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 127 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | −1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | −2 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | −127 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | −128 |
原码，反码，补码
- 正数的原码，反码，补码相同
- 负数的反码：符号位不变，其余位取反
- 负数的补码：反码 + 1
CPU 可以很快的计算加法，但是减法、乘法、除法就复杂得多。
减法的计算：1 - 1 = 1 + (-1)
如果带上符号，CPU 需要区分符号位，计算起来就复杂了。
1 + (-1) = [0001]原 + [1001]原 = [1010]原 = -2
所以发明反码，解决了符号位的问题。
1 + (-1) = [0001]反 + [1110]反 = [1111]反 = [1000]原 = -0
其背后肯定有计算机科学专家的严密论证。
原码和反码的问题：+0，-0
所以发明补码，将数据表示范围从 [-7, 7] -> [-8, 7]。
为了方便，还是以四位二进制为例说明：
| 数字 | 原码 | 反码 | 补码 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0000 | 0000 |
| 1 | 0001 | 0001 | 0001 |
| 2 | 0010 | 0010 | 0010 |
| 3 | 0011 | 0011 | 0011 |
| 4 | 0100 | 0100 | 0100 |
| 5 | 0101 | 0101 | 0101 |
| 6 | 0110 | 0110 | 0110 |
| 7 | 0111 | 0111 | 0111 |
| -1 | 1001 | 1110 | 1111 |
| -2 | 1010 | 1101 | 1110 |
| -3 | 1011 | 1100 | 1101 |
| -4 | 1100 | 1011 | 1100 |
| -5 | 1101 | 1010 | 1011 |
| -6 | 1110 | 1001 | 1010 |
| -7 | 1111 | 1000 | 1001 |
原码还剩最后一种组合：-0，也就是 1000，对应反码 1111。补码还剩 1000。
但是补码 1000 在我们的 CPU 加法器中可以起到 -8 的作用：
(-1) + (-7) = [1111]补 + [1001]补 = [1000]补
(-2) + (-6) = [1110]补 + [1010]补 = [1000]补
补码的计算：
1 + (-1) = [0001]补 + [1111]补 = [0000]补 = [0000]原 = 0
背后肯定也是有严密论证的。
所以，现在，计算机内部的计算都是以补码形式进行。
乘法的实现
除法的实现
取余的实现
逻辑运算
| 逻辑运算 | 数学表示 | 编程 |
|---|---|---|
| 与 | $a \land b$ | & |
| 或 | $a \lor b$ | | |
| 非 | $\neg a$ | ! |
| 异或 | $a \oplus b$ | ^ |
| 左移位 | $a \ll 4$ | << |
| 右移位 | $a \gg 4$ | >> |
