• 实数
• 有理数: 有限位小数或无限循环小数，也就所有可以用分数表示的数（整数也是分数的一种）
  • 整数
  • 自然数: 0 + 正整数
• 无理数: 无限不循环小数

• 虚数

• 浮点数

• 科学计数法

有理数 & 无理数

代数数

可作为有理系数多项式方程的根
超越数是不能作为的数 [2] ，即不是代数数的数。因为欧拉说过：“它们超越代数方法所及的范围之外。（1748年）”而得名。

超越数

不是代数数的数称为超越数

• 圆周率 π
• 自然常数 e

自然常数 e

假设 $x = e^n$，那么 $n = ln(x)$
前者是指数运算，x 等于 底数 e 的 n 次幂
后者是对数运算，n 等于以 e 为底数，x 的对数

自然对数就是以 e 为底的对数，数学函数表示为 ln(x)，表示 e 的多少次幂等于 x，因此自然常数也被叫做：自然对数的底数。

无限不循环小数，无理数，约为 2.718281828459
18 世纪，瑞士数学家欧拉提出来的，和复利计算问题的研究有密切关系。

假设有这么一间银行，它二十年期定期存款年利率 100%，到期自动续存，复利模式。
一开始存入 1w，

• 如果结息 1 次，二十年后，本息 $10000 \times (1 + 1) = 20000$
• 如果结息 2 次，二十年后，本息 $10000 \times (1 + \frac{1}{2})^2 = 22500$
• 如果结息 3 次，二十年后，本息 $10000 \times (1 + \frac{1}{3})^3 = 23703$
• 如果结息 5 次，二十年后，本息 $10000 \times (1 + \frac{1}{5})^5 = 24883$
• 如果结息 10 次，二十年后，本息 $10000 \times (1 + \frac{1}{10})^10 = 25937$
• 如果结息 100 次，二十年后，本息 $10000 \times (1 + \frac{1}{100})^100 = 27048$
• 如果结息 1000 次，二十年后，本息 $10000 \times (1 + \frac{1}{1000})^1000 = 27169$
• 如果结息 10000 次，二十年后，本息 $10000 \times (1 + \frac{1}{10000})^10000 = 27181$

存款的增长率函数 $f(n) = (1 + \frac{1}{n})^n$ （其中，n 为结息次数）。
可以推导出，最后这个增长率无限逼近一个数，我们将这个数称之为 e

而 e 就是表示 n 无限大时的增长率，采用极限表达式：

$$
e = \lim_{{n \to \infty}} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n
$$

展开成阶乘方式:

$$
e = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots
$$

PS：$n!$ 表示 $n$ 的阶乘，计算方式：

$$
n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1
$$